四、信道
\[\def\e{\mathrm{e}} \def\d{\mathrm{d}} \def\g{\mathrm{g}} \def\j{\mathrm{j}} \def\Sa{\mathrm{Sa}} \def\fr{\mathscr{F}} \def\rect{\mathrm{rect}} \def\Fourier{\xrightarrow{\fr}}\]信道数学模型
信道分类
狭义信道（具体信道）
- 有线信道
- 无线信道
*广义信道（抽象信道）
- 调制信道
- 编码信道
数字通信系统模型
调制信道
- 有一对或多对输入和输出端
- 多数信道是线性
- 信号通过信道有一定延迟，且受到时变损耗
- 无信号输入时，信道也有噪声功率输出
数学模型
\[e_o(t) = f[e_i(t)]+n(t) = k(t)e_i(t) + n(t)\]- $k(t)$称为乘性干扰，随信号而存在
- $n(t)$称为加性噪声，始终存在
- $k(t)$反映信道特性，若随$t$变化，则信道称为时变信道；若为常数，则称信道为时不变信道
- 若$k(t)$变化很慢或很小，则称信道属于恒参信道
- 若$k(t)$作随机变化，则信道属于随参信道
编码信道
数学模型
*模型假设条件
-
平稳：各转移概率的取值不随时间变化
-
对称：各码元具有同等的地位 \(P(0/1)=P(1/0)=p\\ P(0/0)=P(1/1)=1-p\)
-
无记忆：各码元的转移概率相互独立
-
离散：信道的输入和输出都是数字编码序列
信道特性及对信号传输的影响
*信道类型
恒参信道
-
信道特性$k(t)$随时间缓变或不变，它对传输信号的衰减和时延基本为常数
-
时不变线性网络
随参信道
- 信道特性$k(t)$（衰减、时延）随时间做随机快变化
- 时变线性网络
恒参信道特性
\[H(\omega)=|H(\omega)|\e^{\j \varphi(\omega)}=K\e^{-\j t_d \omega} \\ h(t)=K\delta(t-t_d)\]频率失真
$|H(\omega)| \neq K$
模拟信号：对话音信号影响大，对视频影响不大
数字信号：码间干扰→误码
相位失真
$\tau(\omega) \neq t_d$
模拟信号：对话音信号影响不大，对视频影响大
数字信号：码间干扰→误码
以上两种为线性失真：线性网络补偿
随参信道特性
$k(t)$是时变的随机过程
对信号的 衰减 随时间变化
信号传输 时延 随时间变化
*多径效应
多径传播 ：信号经过几条路径到达接收端而且每条路径的信号衰减和时延都随时间而变，多径传播对信号的影响称为多径效应
多径传播引起的信号衰落
- 瑞利衰落
- 假设发射信号为单频等幅正弦波，接收信号因多径效应变成包络起伏的窄带平稳高斯过程，包络的一维分布服从 瑞利分布 ，相位一维分布服从均匀分布，出现 频率弥散 现象，这种衰落称为瑞利衰落。
- 接收的合成信号包络服从瑞利分布
- 现象：幅度波动、频率弥散
- 频率选择性衰落
- 不同频率衰落不一致，具有周期性
- 现象：波形畸变
多径信道相关带宽
设$\tau_m$ － 多径中最大的相对时延差
定义：相关带宽$\Delta f = 1/\tau_m$
避免频率选择性衰落的措施
当信号带宽$B_s > \Delta f$时，将产生严重的频率选择性衰落。为避免之，取经验公式： \(B_s = (\frac{1}{5}\sim\frac{1}{3})\Delta f\)
多径效应对数字信号的影响
导致数字信号出现码间干扰
要求$T_s>\tau_m$
